请问民办学校有办学前班资质吗？

可以。
1、严格地讲，没有学前资质，只有幼儿教育资质。
2、民办学校可向县教育局申请幼儿教育资质(学前班)！

私人办的艺术类培训机构，没有办学资质合法吗？

无所谓合法不合法。他们肯定是有专业老师的，这点可以肯定。去你们学校会干扰到你们学校的正常教学秩序，这点学校可以出面制止即可。也可以让他们宣传，睁只眼闭一只眼就是了。不会有大的影响。